Affirmation à confirmer ou non

On considère les deux suites suivantes :

• la suite $\left(u_n\right)$  définie pour tout entier $n$  par :  $u_n={\displaystyle \frac{8n-4}{n+1}}$  ;
• la suite $\left(v_n\right)$  définie par $v_0=0$  et $v_{n+1}=0,5v_n+3,5$  pour tout entier $n$ .

1. Calculer les termes d'indice $3$  des suites $\left(u_n\right)$  et $\left(v_n\right)$ .

2. On s'intéresse aux variations de la suite $\left(u_n\right)$ .

Pour cela, on considère la fonction $f$  définie sur $[0;+\mathrm{\infty }[$  par  $f(x)={\displaystyle \frac{8x-4}{x+1}}$

    a. Démontrer que la fonction $f$  est croissante sur $[0;+\mathrm{\infty }[$ .

     b. En déduire la monotonie de la suite $\left(u_n\right)$ .

3. On considère l'affirmation suivante : pour tout entier $n$ ,  $u_n<v_n$ .

Camille pense que cette affirmation est vraie alors que Dominique pense le contraire. Pour les départager, on réalise le programme suivant écrit en langage Python :

$\begin{array}{||}\hline \mathtt{\text{def algo() :}}\\ \mathtt{\text{n = 0 }}\\ \mathtt{\text{u = -4}}\\ \mathtt{\text{v = 0}}\\ \mathtt{\text{while u < v:}}\\ \mathtt{\text{n = n+1}}\\ \mathtt{\text{u = (8*n - 4)/(n + 1)}}\\ \mathtt{\text{v = 0,5*v + 3,5}}\\ \mathtt{\text{return(n)}}\\ \hline\end{array}$

Le programme renvoie la valeur $11$ . Qui de Camille ou Dominique a raison ? Expliquer.